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Aufgabe:


4.4 Seien \( A, B, C \in \mathbb{R}^{2} \) kollinear und seien \( U, V, W \in \mathbb{R}^{2} \) paarweise linear unabhängig. Sei
\( P:=\mathbf{S}(A+\mathbb{R} V, B+\mathbb{R} U), \quad Q:=\mathbf{S}(B+\mathbb{R} W, C+\mathbb{R} V), \quad R:=\mathbf{S}(C+\mathbb{R} U, A+\mathbb{R} W) \)

Zeigen Sie, dass \( P, Q, R \) kollinear sind.



Problem/Ansatz:

A + RV und C+RV sind parallel; B+RU und C+RU sind parallel; B+RW und A+RW sind parallel. Laut Skizze sind die drei Punkte kollinear.

P, Q und R genau dann kollinear, wenn Q-P und R-P linear abhängig sind.

von

Hallo

soll S ein Vektor sein? (A+RV,B+RU) ein Skalarprodukt?

steht ℝ statt eines reellen Faktors r da?

warum sollten A + RV und C+RV sind parallel sein? dafür sehe ich keine Grund, da nur A und C parallel sind.

Also klär erstmal die Frage mit dem Skalarprodukt, wenn ja ist das ja einfach eine Zahl und deshalb P.Q,R einfach Vielfache von S?

lul

Vielleicht sieht der Prof. seine Existenzberechtigung darin, eine neue Nomenklatur zu erfinden. Die hier ist aber nicht allzu schwer zu entschlüsseln : P ist der Schnittpunkt der beiden Geraden, die einerseits durch A mit dem Richtungsvektor v und andererseits durch B mit dem Richtungsvektor u verlaufen.

Gast hj2166 hat es erfasst. S bedeutet Schnittpunkt zweier Gerade die durch Orts- und Richtungsvektor angegeben sind.

Hallo

Gast hj Ich bewundere deinen Durchblick!

Der Prof hat anscheinend auch die "Division von Vektoren" eingeführt.

lul

Für kollineare Vektoren u, v mit u = λ·v ist u/v = λ

hatte ich gesehen , aber was soll die division von nicht kolieren Vektoren bedeuten??

lul

Die ist nicht definiert.

Lineare Abhängigkeit wird global für alle nachfolgenden Aufgabenteile vorausgesetzt.

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