Geben Sie die Determinante an

Question

Geben Sie die Determinante von \( C= \) \( \left[\begin{array}{cccc}c & -4 & 3 & 1 \\ 2 & 0 & c^{2} & 0 \\ 4 & 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & -2 & 0\end{array}\right] \) in Abhängigkeit von \( c \) an.

Answer 1

Aloha :)

$$C=\left|\begin{array}{rrrr}c & -4 & 3 & 1\\2 & 0 & c^2 & 0\\4 & 0 & 2 & 0\\1 & 1 & -2 & 0\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{rrrr}2 & 0 & c^2\\4 & 0 & 2\\1 & 1 & -2\end{array}\right|=\left|\begin{array}{rrrr}2 & c^2\\4 & 2\end{array}\right|=4-4c^2$$

(1) Entwicklung nach der 4-ten Spalte

(2) Entwicklung nach der 2-ten Spalte

(3) Über Kreuz gerechnet

Answer 2

Entwickele die Determinante nach der letzten Spalte.