Geben Sie die Determinante von C= C= C= [c−43120c20402011−20] \left[\begin{array}{cccc}c & -4 & 3 & 1 \\ 2 & 0 & c^{2} & 0 \\ 4 & 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & -2 & 0\end{array}\right] ⎣⎢⎢⎢⎡c241−40013c22−21000⎦⎥⎥⎥⎤ in Abhängigkeit von c c c an.
Aloha :)
C=∣c−43120c20402011−20∣=−∣20c240211−2∣=∣2c242∣=4−4c2C=\left|\begin{array}{rrrr}c & -4 & 3 & 1\\2 & 0 & c^2 & 0\\4 & 0 & 2 & 0\\1 & 1 & -2 & 0\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{rrrr}2 & 0 & c^2\\4 & 0 & 2\\1 & 1 & -2\end{array}\right|=\left|\begin{array}{rrrr}2 & c^2\\4 & 2\end{array}\right|=4-4c^2C=∣∣∣∣∣∣∣∣∣c241−40013c22−21000∣∣∣∣∣∣∣∣∣=−∣∣∣∣∣∣∣241001c22−2∣∣∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣24c22∣∣∣∣∣=4−4c2
(1) Entwicklung nach der 4-ten Spalte
(2) Entwicklung nach der 2-ten Spalte
(3) Über Kreuz gerechnet
Entwickele die Determinante nach der letzten Spalte.
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