Zinsrechnung beim Ratensparvertrag

Question

Barbara zahlt jeweils zu Jahresanfang einen Betrag von 1200€ auf einen Ratensparvertrag ein. Der Zinssatz beträgt 4,5%. Zinsen werden mitverzinst. Berechne das Guthaben nach Ablauf von 3 Jahren. Anschließen lässt sie dieses Guthaben ohne weitere Einzahlung bei gleichem Zinssatz so lange bei der Bank, bis es auf 4000€ angewachsen ist. Nach wie viel Tagen ist dies der Fall?

Answer 1

1)

Bei drei Jahren braucht man noch keine Fomel (kann ich aber bei Bedarf auch angeben), das kann man noch "zu Fuß" ausrechnen:

K ( 3 ) = ( ( ( 1200 * 1,045 + 1200 ) * 1,045 ) + 1200 ) * 1,045

= 3933,83 Euro

2)

4000 =  3933,83 * ( 1 + ( 0,045 / 360 ) ) ^t

<=> 4000 / 3933,83 = ( 1 + ( 0,045 / 360 ) ) ^t

<=> log ( 4000 / 3933,83 ) = t * log ( 1 + ( 0,045 / 360 ) )

<=> t = log ( 4000 / 3933,83 ) / log ( 1 + ( 0,045 / 360 ) )

<=> t ≈ 133,456... Tage

Also: Nach 134 Tagen ist das Kapital auf mehr als 4000 Euro angewachsen.

Comments

@jotes

zu 1.) die Formel würde mich interessieren

zu 2.) meine Lösung

3933.83 * 1.045^t = 4000
1.045^t = 1.01682
t * ln(1.045) = ln(1.0182)
t = 0.379
in Tagen 0.379 * 360 = 137 Tage ( 136.4 )

nach deiner Rechnung
3933.83 * 1.045^{134/360} = 3998.81
nach meiner Rechnung
3933.83 * 1.045^{137/360} = 4000.28

Stimmt dein Ansatz ?
Stimmt mein Ansatz ?

  mfg Georg

Answer 2

Die Zinseszinsformel mit Einzahlung lautet:

Endwert = Betrag * q * (q^n-1)/(q-1)

q = 1+4,5/100 = 1,045

n = 3

K₃ = 1200 € * 1,045 * (1,045³-1)/(1,045-1)= 3933,83€

Das Guthaben beträgt nach 3 Jahren 3933,83€.

 

Die Zinseszinsformel ohne Einzahlung lautet:

Endwert = Betrag * qⁿ

4000 € = 3933,83 € * 1,045ⁿ

n = ln (4000 €/3933,83 €) / ln 1,045

n = 0,38 Jahre = 138,3 Tage

Nach 139 Tagen beträgt das Guthaben 4000€.