Aufgabe
Ein Ackerbau wird mit \( x_{1} \) Einheiten Naturdünger und mit \( x_{2} \) Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:
\( E=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=8 \cdot \ln \left(x_{1}\right)+20 \cdot \ln \left(x_{2}\right) \)
Der Düngemitteleinsatz von derzeit 3 Einheiten Naturdünger und \( 5.5 \) Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass \( 7.6 \% \) weniger Naturdünger und \( 8.8 \% \) mehr Kunstdünger eingesetzt werden.
a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.
b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?
Problem/Ansatz:
So hätte ich das Ergebnis ermittelt, schrinbar hat sich hier aber ein Fehler eingeschlichen
\( E=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=8 \cdot \ln \left(x_{1}\right)+20 \cdot \ln \left(x_{2}\right) \) \( \left.\Delta x_{1}=3 \cdot-0,076\right)=-0,228 \quad x_{2}=5,5+(-0,088)=5,412 \)
\( f^{\prime}\left(x_{1}\right)=\frac{8}{x} \)
\( f^{\prime}\left(x_{2}\right)=\frac{20}{y} \quad \) tollales axffacentixl:
a) \( \frac{8}{3} \cdot(-0,228)+\frac{20}{5,5} \cdot 5,412=19,072 \)
b) \( f\left(x_{1} \Delta x_{1}\right)+f\left(x_{2} \Delta x_{2}\right)-f\left(x_{1} \mid x_{2}\right) \)
\( 8 \cdot \ln (3)+20 \cdot \ln (5,5)-0,228+8 \cdot \ln (3)+20 \cdot \ln (5,5)+5,412-f\left(x_{f}, x\right) \)
\( 42,65586+48,29586-42,88386=48,06786 \)
\( \approx 48,07 \)
habe Null Punkte bekommen und finde selbst keinen Fehler. Könnt mich wer bitte korrigieren?
