Logistisches Wachstum / Keine Lösung

Question

Folgende Funktion ist gegeben. 

f (x) = 100*e^{2x}/((e^{2x}+40)^2)

Nun soll bestimmt werden wann F (x)= 2.5 ist.

Ich krieg keine Lösung..

Comments

Ist mit dem großen F was anderes gemeint oder hast du dich nur vertippt?

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f(x) selber ist ja nicht die Funktion für ein Logistisches Wachstum. Von daher denke ich es ist erstmal die Stammfunktion F(x) zu bilden. Und die dann zu benutzen.

Gibt aber (bei mir) keine schöne Lösung.

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Eben, ich bekomme nur eine Lösung für komplexen Zahlen.

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Vllt solltest du die komplette Aufgabe (im Original) anhängen für den Fall, dass irgendeine Information nicht berücksichtigt wurde.

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Eine original Aufgabenstellung ist immer hilfreich.

Je besser die Aufgabenstellung desto besser kann auch geholfen werden.

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Die Funktion f (x) gibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Ameisen an. Bestimmen Sie wann die Masse der Ameisen 2.5 Kg schwer ist. x= Zeit in Tagen f (x)= kg/zeit

Answer 1

hat auch keine Lösung . Ersetze mal e^2x durch z

dann ist es  100z / ( z+40)^2 = 2,5

100z = 2,5(z+40)^2

40z = (z+40)^2

40z = z^2 + 80z + 1600

z^2 +40z + 1600 = 0

z^2 +40z + 400 + 1200 = 0

(z+20)^2 = - 1200

was offenbar keine reelle Lösung hat.

Comments

oder war es vielleicht 0,25 statt 2,5 .
Das ginge.

Answer 2

∫ 100·e^{2·x}/(e^{2·x} + 40)^2 dx

Subst
z = e^{2·x} + 40
dz = 2·e^{2·x} dx
dx = dz / (2·e^{2·x})

∫ 100·e^{2·x}/z^2 dz / (2·e^{2·x})
∫ 50/z^2 dz
- 50/z

Resubst

F(x) = - 50 / (e^{2·x} + 40) + C

Funktionswert F(x) = 2.5

Nun ist F(x) ja nicht eindeutig definiert, sondern abhängig von C. Aber man kann es trotzdem Auflösen

- 50 / (e^{2·x} + 40) + C = 2.5
50 / (e^{2·x} + 40) = C - 2.5
(e^{2·x} + 40) / 50 = 1 / (C - 2.5)
e^{2·x} + 40 = 50 / (C - 2.5)
e^{2·x} = 50 / (C - 2.5) - 40
2·x = LN(50 / (C - 2.5) - 40)
x = LN(50 / (C - 2.5) - 40) / 2

Für F(−∞) = 0 ergibt sich C = 50/40 = 1.25

x = LN(50 / (1.25 - 2.5) - 40) / 2 = 

Dann gibt es hier keine reelle Lösung

Comments

Das macht Sinn. Das große F sollte eine Stammfunktion sein !

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Vermutlich. Weil f(x) kein logistisches Wachstum ist sondern die Ableitung eines logistischen Wachstums. Allerdings habe ich auch so keine Lösung. Naja. Das C war auch nicht gegeben.