Trapez/ Schrägbild des Vierecks?

Question

Aufgabe:

@Zeigen Sie ein Schrägbild des Vierecke ABCD mit A(1/3/1),B(5/7/-3),C(-2/4/0),D(-4/2/2)

b)Weißen sie nach,dass das Viereck ABCD ein Trapez ist.

c)Berechnen Sie den Umfang des Trapezes.

d)Wie groß ist der Innenwinkel des Trapezes bei Punkt B

Problem/Ansatz:

Die a habe ich.Bei der B habe ich bei CD=(-2/-2/2) und bei AB habe ich (4/4/-4)

Wäre es dann kein Trapez? Es muss ja immer die Vielfache sein,weil zwei Seiten parallel zueinander sind .Weil bei den letzten Koordinaten es nicht übereinstimmt :2 mal 2 ist nicht gleich -4

Und bei der c und d bräuchte ich auch Hilfe.

Answer 1

CD=(-2/-2/2) und bei AB habe ich (4/4/-4)

Also \(\vec{AB} = -2\cdot\vec{CD}\).

c)Berechnen Sie den Umfang des Trapezes.

Länge eines Vektors \(\vec{v} = \left(\begin{smallmatrix}v_1\\v_2\\v_3\end{smallmatrix}\right)\) ist

        \(\left|\vec{v}\right| = \sqrt{v_1^2+v_2^2 + v_3^2}\)

Abstand zwischen den Punkten \(P\) und \(Q\) ist \(\left|\vec{PQ}\right|\).

d)Wie groß ist der Innenwinkel des Trapezes bei Punkt B

\(\cos\beta = \frac{\vec{BC}\cdot\vec{BA}}{\left|\vec{BC}\right|\cdot \left|\vec{BA}\right|}\)

Answer 2

b)

Es gilt CD = -2 * AB und damit ist es ein Trapez

c)

U = √(4^2 + 4^2 + 4^2) + √(5^2 + 1^2 + 1^2) + √(7^2 + 3^2 + 3^2) + √(2^2 + 2^2 + 2^2) = √67 + 9·√3 = 23.77

d)

β = ARCCOS(- [4, 4, -4]·[-7, -3, 3]/(ABS([4, 4, -4])·ABS([-7, -3, 3]))) = 23.52°