Bei der gegebenen Funktion f(x) lässt sich x2 wie gezeigt ausklammern.
Ich verschiebe nun den Graph von f(x) um 481 nach oben:
p(x)=38x3−x2+481
38x3−x2+481=0
Nun lässt sich x2 nicht mehr ausklammern. Das führt zu einem anderen Verfahren:
p′(x)=8x2−2x
8x2−2x=0
4x2−x=0 → x ausklammern:
x(4x−1)=0
Eine Extremstelle ist nun bei x1=0 → p(0)=481
Eine weitere bei x2=41 → p(41)=38⋅(41)3−(41)2+481=0
Hier existiert nun eine doppelte Nullstelle (Extremwert)
Polynomdivision:
(38x3−x2+481) : (x−41)2=(38x3−x2+481) : (x2−21x+161)=38x+31
Die 3. Nullstelle liegt nun bei x3=−81 Sie ist einfach.