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Hallo ich muss die nullstellen der folgenden funktion herausbekommen:

f(x)=x^5+3x^4-2x^2

ich hätte als nächstes wie folgt ausgeklammert:

x^2(x^3+3x^2-2)=0

somit ist die erste nullstelle schonmal 0 oder?

wie gehts weiter??


danke!

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4 Antworten

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Eine Nullstelle von 

x3+3x2-2 ist x = -1.

Grund: (-1)^3 + 3*(-1)^2 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0 

Daher folgt nun am einfachsten eine Polynomdivision 

(x3+3x2-2):(x+1) = x^2  + 2x - 2

-(x^3 + x^2)

---------------

       2x^2 

     -(2x^2 + 2x) 

-------------------

              -2x 

          -(-2x - 2)

---------------------

                 0

Nun kannst du schauen, ob x^2  + 2x - 2 noch weitere Nullstellen hat und diese gegebenenfalls mit einer geeigneten Formel ausrechnen. 

Avatar von 162 k 🚀
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Nullstelle z von x3+3x2-2 raten. Aussichtsreichste Kandidaten sind die Teiler der konstanten Terms -2, also -2,-1, 1, 2.

Polynomdivision (x3+3x2-2) : (x-z) durchführen.

Verbleibenden quadratischen Term auf Nullstellen untersuchen.

Avatar von 105 k 🚀
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x2(x3+3x2-2)=0

somit ist die erste nullstelle schonmal 0 oder?

Stimmt. Probieren und raten einer weiteren Nullstelle für
x3+3x2-2

ergibt x = -1

Dann eine Polynomdivision duchführen

x3+3x2-2 :  x + 1 = ?

x3+3x2-2 :  x + 1 = x^2 + 2x - 2

Dann für
x^2 + 2x - 2 = 0 die beiden Lösungen berechnen.

Nach der Anzahl der von dir gestellten Fragen hast du heute
vor eine Menge Stoff nachzuholen ?

mfg Georg

Avatar von 122 k 🚀
Ja, morgen ist die Klausur dranne und bin alles andere als ein Mathe Ass
gibt es noch eine andere variante als die polynomdivision, die hatten wir noch nicht ?

z.B. das Newtonsche Näherungsverfahren. Aber das ist
wesentlich komplizierter. Vergiß diese Aufgabe zum Üben.

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$$ x^3+3x^2-2 = \\ x^3+x^2+2x^2-2 = \\ x^2\cdot\left(x+1\right)+2\cdot\left(x^2-1\right) = \\ x^2\cdot\left(x+1\right)+2\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right) = \\ \left(x^2+2\cdot\left(x-1\right)\right)\cdot\left(x+1\right) = \\ \left(x^2+2x-2\right)\cdot\left(x+1\right) = \\ \left(x^2+2x+1-3\right)\cdot\left(x+1\right) = \\ \left(\left(x+1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\right)\cdot\left(x+1\right) = \\ \left(x+1-\sqrt{3}\right)\cdot\left(x+1+\sqrt{3}\right)\cdot\left(x+1\right). $$Das sieht nicht wie üblicher Klausurstoff aus...
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