Ich bearbeite gerade eine Kurvendiskussion und komme nicht darauf, wie man die Nullstellen von f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1 ausrechnet. Ausklammern geht ja nicht und mit der Polynomdivision bin ich auch nicht weiter gekommen...
Die erste Nullstelle kann man raten. Sie ist x1=1. Dann macht man Poynomdivision (2x3 - 3x2 + 1):(x-1)=2x2-x-1. Entweder löst man jetzt die Gleichung 2x2-x-1=0 oder man rät noch einmal. x2=-1/2; x3=1.
Bei der Polynomdivison komme ich nicht ganz weiter, nach 2x^2 - x hört es bei mir auf... Weitere Hilfe wäre echt nett!
(2x3-3x2+1):(x-1)=2x2 - x + 1
2x3-2x2
-x2+1
-x2+x
1-x
x-1
0
2x3-3x2+1 = 0
Faktorisieren
(x-1)2 * (2x+1) = 0
(x-1)2 = 0 oder 2x+1 = 0
Beide Gleichungen lösen..
x-1 = 0
x = 1
2x = 1
x = -1/2
\(f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1\)
\(f´(x) = 6x^2 - 6x \)→
\(6x^2 - 6x=0 \)
\(x_1=0 \) \(f(0)=1\)
\(x_2=1 \) \(f(1)=0\) Tiefpunkt mit doppelter Nullstelle
Nun Polynomdivision:
\((2x^3 - 3x^2 + 1):(x-1)^2\)→\((2x^3 - 3x^2 + 1):(x^2-2x+1)=2x+1\)
\(2x+1=0\)
\(x_3=-\frac{1}{2}\)
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