Optimum an Stelle x1

Question

Aufgabe:

Die Funktion

$f\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(x_{1}+10.5\right)^{2}+\left(-6 x_{2}+\frac{39}{2}\right)^{2}-3 x_{1} x_{2}$

besitzt ein globales Optimum an der Stelle x∗. Finden Sie dieses Optimum. An welcher Stelle x1 befindet sich dieses Optimum?

Problem/Ansatz

An der Stelle (xy) = (-82/5;-59/15)

In Funktion eingesetzt -> Minimum bei 1698,90

Ich bezweifle, dass dieses Ergebnis stimmt und bitte daher um einen Rechenweg! Vielen Dank!

Comments

2x - 3y + 21 = 0
x = 3 * y / 2 - 21 /2
Einsetzen in
-3x + 72y - 234 = 0

-3 * ( 3 * y / 2 - 21 /2 ) + 72y - 234 = 0
y = 3
usw

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x = -6
y = 3
(x,y) = (x+10.5)² + (-6y+39/2)2 - 3xy
(x,y) = (-6+10.5)² + (-6**3 +39/2)² - 3 * -6 * 3
76.5

Sollte man aber schon können.

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Danke für die Hilfe!

Also beträgt das Optimum an der Stelle x1 den Wert -6?

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So steht es oben.

Answer 1

f(x,y) = (x+10.5)² + (-6y+39/2)² - 3xy

f(x,y) = x² - 3xy + 21x + 36y² - 234y + 981/2

f(x,y)dx = 2x - 3y + 21
f(x,y)dy = -3x + 72y - 234

Beide Ableitungen Null setzen, Lösung x = -6, y = 3

f(-6,3) = 153/2

Comments

Vielen Dank!!

Also beträgt das Optimum an der Stelle x1 den Wert -6?

Was würden die eingesetzten Werte in f(xy) dann ergeben?