Lösen der Differentialgleichung mittels Variation der Konstanten

Question

Aufgabe:

In einem RC-Schaltkreis, in dem zum Zeitpunkt Null über einen Schalter eine konstante Spannung U₀ angeschlossen wird, gilt für die Kondensatorspannung u_C die folgende Gleichung

R·C·u′C(t)+u_C(t)=U₀, u_C(0)=0, t≥0

wobei R der ohmsche Widerstand und C die Kondensatorkapazität ist. Lösen Sie die ODE mittels Variation der Konstanten.

Answer 1

Hallo

die homogene Dgl lautet  u'=-1/RC*u die Lösung u(t)=C*e^-1/RC*t

die inhomogene  u'+1/RC*u=uo/RC

Variation der Konstanten u'=C'*e^-1/RC*t-C*1/RC*e-^1/RC*t

u, u' einsetzen   in die inhomogene Dgl ergibt  C'*e-1/RC*t-=u0

nach C' auflösen und integrieren (Integrationskons.t nicht vergessen) , am Ende dann in u(t)=C*e^-1/RC*t das gefundene C einsetzen

Gruß lul

Comments

Stimmt das, dass dann nur noch u0 übrig bleibt?

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hallo

verstehe ich nicht, schreib deine Lösung  für die einhomogene Dgl auf!  wobei bleibt nur u0 übrig?

lul