Konvexität in beide Richtungen beweisen

Question

Aufgabe:

Konvexität in beide Richtungen beweisen

Problem/Ansatz:

Sei f : [a, b] → R eine differenzierbare Funktion. Zeigen Sie:
f ist konvex ⇐⇒ f(x2) − f(x1) ≥ f′(x1)(x2 − x1) ∀ x1, x2 ∈ [a, b].

Hinweis: Das Umstellen obiger Gleichung zu f′(x1) ≥ (f(x1) − f(x2)) / (x1 − x2)
ist hilfreich.

Comments

Hallo

bitte schreibe eure genaue definition von konvex auf.

lul

---

f heißt konvex, wenn für a ≤ x1 < x ≤ x2 ≤ b gilt f (x) ≤ f (x1) + ((x−x1) / (x2−x1) )(f (x2) − f (x1))