Der Paketservice, das Porto und die Seitenlängen

Question

Aufgabe:

Ein Paketservice berechnet das Porto nach der Summe aus der längsten und der kürzesten Paketseite. Wie lang müssen die Seiten eines quaderförmigen Pakets sein, wenn diese Summe 90 cm betragen darf und der Inhalt maximal werden soll, und wie groß ist er in diesem Fall? (Das Volumen ist am größten, wenn die dritte Seite genauso lang ist wie die längste.)

Problem/Ansatz:

Answer 1

V = a*b*c mit a <= b <= c

a+c = 90: V = (90-c)*b*c

V wird zunächst maximiert, wenn b=c gilt, denn b <=  c: V = (90-c)*c*c

V(c) = 90c^2 - c^3

V'(c) = 180c - 3c^2

V'(c) = 0 für c = 0 und c = 60

Lösung: a = 30, b = 60, c = 60, V = 108000 cm^3

Comments

Und ich brauche noch V.

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V = a*b*c = 108000 cm3