Beziehung zwischen Varianz/Erwartungswert

Question

Zwischen zwei Zufallsvariablen besteht die Beziehung Y=5+2X. Gegeben ist E(X)=2\ und V(X)=3. Was ist die korrekte Varianz für Y?

wie berechne ich sowas?

Answer 1

Aloha :)

Sei \(X\) eine Zufallsgröße \(X\) und seien \(a,b\in\mathbb R\) Konstanten, dann gilt für die Varianz:$$V(a\cdot X+b)=a^2\cdot V(X)$$Hier heißt das:$$V(5+2X)=2^2\cdot V(X)=4\cdot3=12$$Der Erwartungswert \(E(X)\) wird hier zur Beantwortung der Frage nach der Varianz nicht benötigt.