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Aufgabe:

Von einer Funktion f f seien die drei Funktionswerte f(1)=y0,f(0)=y1 f(-1)=y_{0}, f(0)=y_{1} und f(1)=y2 f(1)=y_{2} bekannt.
(a) Man beweise, dass f f durch das Polynom
12(y02y1+y2)x212(y0y2)x+y1 \frac{1}{2}\left(y_{0}-2 y_{1}+y_{2}\right) \cdot x^{2}-\frac{1}{2}\left(y_{0}-y_{2}\right) \cdot x+y_{1}
an den gegebenen Stützstellen interpoliert wird.


Problem/Ansatz:

Wie geht das?

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Aloha :)

Du musst nur die xx-Werte einsetzen:y(1)=12(y02y1+y2)(1)212(y0y2)(1)+y1=y0y(-1)=\frac12(y_0-2y_1+y_2)\cdot(-1)^2-\frac12(y_0-y_2)\cdot(-1)+y_1=y_0\quad\checkmarky(0)=12(y02y1+y2)0212(y0y2)0+y1=y1y(0)=\frac12(y_0-2y_1+y_2)\cdot0^2-\frac12(y_0-y_2)\cdot0+y_1=y_1\quad\checkmarky(1)=12(y02y1+y2)1212(y0y2)1+y1=y2y(1)=\frac12(y_0-2y_1+y_2)\cdot1^2-\frac12(y_0-y_2)\cdot1+y_1=y_2\quad\checkmarkDer Graph des Polynoms trifft alle 3 bekannten Punkte der Funktion ff.

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