Sei A∈ℝnxn mit A2 + En = 0. Zeigen Sie folgende Aussagen:

Question

Aufgabe:

Sei A∈ℝ^nxn mit A² + E_n = 0. Zeigen Sie folgende Aussagen:
a) n ist gerade.
b) Wenn A ist diagonalisierbar über ℂ , d.h. es gibt S∈ℂ^nxn , sodass SAS^-1 eine Diagonalmatrix ist.
c) Es gibt T∈ℝ^nxn , sodass:

                    0    -1                  0

                    1     0

TAT^-1 =  (               . . .               )

                                        0    -1

                    0                  1     0

Comments

Zu a)  0 ≤ (det(A))² = det(-E_n) = (-1)ⁿ·det(E_n) = (-1)ⁿ.