Zinssatz berechnen, zwei Guthaben

Question

Corinna legt 4500€ zu folgenden Zinssätzen auf drei Jahre an:

Zinssatz im 1. Jahr: 1,50%

Zinssatz im 2. Jahr: 2,25%

Zinssatz im 3. Jahr: 2,75%

Zinsen werden mitverzinst.

Hans legt ebenfalls 4500€ auf drei Jahre an. Nach Ablauf des ersten Jahres erhält er 45€ Zinsen, nach Ablauf des zweiten Jahres 91,43€. Zinsen werden mitverzinst. Welchen Zinssatz muss seine Bank im dritten Jahr gewähren, damit er nach drei Jahren das gleiche Guthaben wie Corinna hat?

Answer 1

Corinna:

1. Jahr: 4500 € * 1,015 = 4567,50 €

2. Jahr: 4567,50 € * 1,0225 = 4670,27€

3. Jahr: 4670,27 € * 1,0275 = 4798,70 €

 

Hans:

1. Jahr: 4500 € + 45 € = 4545 €

2. Jahr: 4545 € + 91,43 € = 4636,43 €

In dem dritten Jahr muss also der Zinssatz so hoch sein, dass aus 4636,43 € 4798,70 € werden.

Also gilt mit K₁ = K₀ * (1+p)

(4798,70 €) / (4636,43 €) = (1+p)

p = 0,035 = 3,5 %

 

Der Zinssatz im dritten Jahr muss also 3,5% betragen.