Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P(1|-2|-3) von den Koordinatenebenen.

Question

Aufgabe:

a) Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P(1|-2|-3) von den Koordinatenebenen.

b) Wie kann man an den Koordinatenebenen eines Punktes seinen Abstand von den Koordinatenebenen ablesen?

Problem/Ansatz:

a) Ich habe bei den Lösungen geschaut, da steht für die x2x3 Ebene der Abstand 1. Das kann ich jedoch nicht nachvollziehen, weil wenn ich über die Hessische Normalenform den Abstand ausrechne auf 3 komme.

Die x2x3 Ebene ist ja in Koordinatenform

E: x2 + x3 = 1

1/2 * |(1*0) + (1*(-2)) + (1*(-3)) - 1| = 3

Aber wieso kommen sie bei den Lösungen auf 1?

Comments

Hessische Normalform? Um HImmels willen. Das braucht man hier nicht. Es wäre übrigens die Hessesche Normalform. Otto Hesse war ein Preuße... Der "Abstand von der Ebene" triggert manchmal den Gedanken an die Normalform, ohne dass man überlegt was in der Aufgabe eigentlich beschrieben wird.

Answer 1

Hallo

die Koordinaten geben doch den Abstand auf den Achsen an?

die x2, x3 Ebene hat die Gleichung x1=0, die anderen Ebenen entsprechend x2=0 und x3=0

die x2-x3 ebene ist die in der die Achsen x2 und x3 liegen also x1=0 ist

lul

Answer 2

Vielleicht, weil die Koordinatenebenen mit den Gleichung x1=0, x2=0, x3=0 zu beschreiben sind?