Bestimmen Sie die Höhe h=f(b) so, dass der Körper das Volumen V=9 \pi besitzt.

Question

Aufgabe:

Durch Rotation des Schaubildes der Funktion \( f \) um die \( y \)-Achse, mit

\( f(x)=\frac{x^{2}}{2} \)
für \( x \)-Werte zwischen 0 und \( b \), entsteht ein Rotationskörper. Bestimmen Sie die Höhe \( h=f(b) \) so, dass der Körper das Volumen \( V=9 \pi \) besitzt.

Answer 1

Hallo

Die Formel um das Volumen auszurechnen kennst du ? die "Höhe" ist dann die f(b) , du integrierst bis x=b und setzest dan V=9π und bestimmst daraus b und f(b)

fast dieselbe Aufgabe hier;https://www.mathelounge.de/853087/bestimmen-sie-die-hohe-so-dass-der-korper-das-volumen-besitzt

Gruß lul

Comments

Ahh viel dank :)

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Ich verstehe es jedoch trotzdem nicht ganz.

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Hallo

1. kennst du die Formel für die Rotation um die y- Achse

2. wo liegt dann die Schwierigkeit?

3. in dem link waren 2 mögliche antworten mit nur leicht geänderter Funktion

Also was genau kannst du nicht?

lul

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Die Formel für das Volumen eines Rotationskörpers um die y-Achse ist:

\( V=\pi \cdot \int \limits_{a}^{b}\left(f^{-1}(x)\right)^{2} d x \)

\(f^{-1}\) ist die Umkehrfunktion.

\(f^{-1}= \sqrt{2x}\quad (f^{-1})^2=2x\)

\( V=\pi \cdot\left[x^{2}\right]_{0}^{b} \)

Das Volumen ist gegeben:

\(V=4\pi\;\Rightarrow \\ \pi\cdot b^2=9\pi\\ b^2=9\\ b=3=h\)

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Schreibfehler korrigieren, Variablennamen ändern.

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Welche Variable soll ich ändern?

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Als Antwortgeber sollte man sich auf die Bezeichnungen des Fragestellers einlassen.

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Den hat es offenbar nicht gestört. ;-)

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Wer die Aufgabe nicht lösen kann hat natürlich auch Schwierigkeiten zu erkennen, dass b = 3 nicht die richtige Antwort auf die gestellte Frage ist.

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In Ordnung, ich werde meinen Kommentar bearbeiten.