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ich schaue mir nochmal für meine Mathe Abi (Nach-)Prüfung die einzelnen Themen an und bin auf die Tangentengleichung gestoßen. Ich weiß, wie man die ausrechnet und dass die irgendwas mit der Steigung zutun hat. Was genau weiß ich aber nicht so ganz.

Meine Frage ist also: Was hat eine Tangentengleichung innerhalb einer Kurvendiskussion für einen Zweck?

Danke :)

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Eigentlich nur den, um zu testen, ob du die Zusammenhänge verstanden hast. :-)

Avatar von 2,0 k

Dankeschön! :) Noch ne ganz doofe Frage; sind rand Extrempunkte und absolute Extrempunkte das gleiche?

Nein, muss nicht.

Eine nach unten offene Parabel hat natürlich im Scheitelpunkt ihr absolutes Maximum.

Aber wenn dein vorgegebener Bereich z.B. nur links davon liegt, dann ist das Maximum kleiner als der Scheitelpunkt.

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Aloha :)

Die Tangente an eine Kurve \(f(x)\) an der Stelle \(x_0\) lautet allgemein:$$t(x)=f(x_0)+f'(x)\cdot(x-x_0)$$Sie stellt eine lineare Näherung der Funktion für \(x\)-Werte dar, die nahe bei \(x_0\) liegen.

Solche Näherungen kommen in der Praxis sehr oft vor. Man muss dann nicht die komplizierte Funktion ausrechnen, sondern kann mit der Näherung die Werte überschlagen. Die Genauigkeit der Ergebnisse ist in vielen Fällen gut genug.

Wenn du z.B. bei der aktuellen Inflation wissen möchtest, nach wie vielen Jahren sich die Kaufkraft des bunten Papiers, das wir Geld nennen, halbiert haben wird, gibt es die sog. "72er-Regel". Bei \(8\%\) Inflation hat sich der Wert des Geldes in \(\frac{72}{8}=9\) Jahren halbiert. Bei den angestrebten \(2\%\) Inflation würde das hingegen \(\frac{72}{2}=36\) Jahre dauern. Das kannst du viel schneller ausrechnen als$$1,08^n=2\quad\text{bzw.}\quad1,02^n=2$$$$1,08^9=1,999\quad\text{bzw.}\quad1,02^{36}=2,040$$

Solche Überschlagsrechnungen helfen oft, die Machbarkeit irgendwelcher Vorhaben schnell einzuschätzen.

Avatar von 148 k 🚀

Dankeschön! :)

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