0 Daumen
360 Aufrufe

Aufgabe

Lineare Isometrie nachweisen


Problem/Ansatz

Voraussetzungen sind folgende:

V ist ein endlich-dimensionaler, euklidischer Vektorraum

Φ∈End(V), also Φ ist ein Endomorphismus

für alle v∈V gilt: ∥v∥ ≤ 1 ⇒ ∥Φ(v)∥ ≤ 1

/detΦ/ = 1

zu zeigen ist, dass Φ eine lineare Isometrie ist

leider komme ich bei dieser Aufgabe wirklich nicht weit.

Eine Überlegung war die hier:

Laut der Vorlesung ist Φ eine lineare Isometrie, wenn die Länge jedes v aus V beim Abbilden invariant ist, also wenn für alle v gilt

//Φ(v)//v=//v//v

Ein alternativer Ansatz wäre über das Skalarprodukt: für alle v, w aus V muss gelten: ⟨Φ(v), Φ(w)⟩v=⟨v,w⟩v

Ich würde mich sehr über Hilfe bei der Aufgabe freuen :)

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community