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Sei E= (e1, e2) die Standardbasis von ℝ2 und sei B= (b1, b2) die Basis bestehend aus b1=\( \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix} \) ,  b2= \( \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix} \)

(a) Bestimmen Sie die Basiswechselmatrizen

DEB(id) und DBE(id).

(b) Sei f:ℝ2→ℝ2 der Endomorphismus

\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \) ↦ \( \begin{pmatrix} -10x & +6y \\ -18x & +11y \end{pmatrix} \)


Zeigen Sie, dass b1 und b2 Eigenvektoren von f sind, und bestimmen Sie die zugehörigen Eigenwerte. Was bedeutet das für die Abbildungsmatrix DBB(f)?

(c) Bezeichne f12=f◦. . .◦f die12-fache Hintereinanderausführung von f. Bestimmen Sie die Darstellungsmatrizen DBB(f12) und DEE(f12)und berechnen Sie f12(e1). Hinweis: Es gilt 212 = 4096; damit benötigen Sie keinen Taschenrechner.

von

Hallo

 für Punkte sollte man wenigstens etwas selbst tun, was hast du schon gemacht, was kannst du nicht?

warum brichst du Punkte?

Gruß lul

Frage wurde bearbeitet. Allerdings nur die Überschrift.

Die Punkte brauch ich für die Klausurzulassung.

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DEB(id)  = 1  2
                 2  3

DBE(id).=DEB(id)^(-1) = -3  2
                                         2  -1

DBB (f)=  2    0
            0    -1  
DBB (f^12)=  2 ^(12)   0           =    4096    0
                    0           (-1)^12            0       1


f^12(e1) =  -12284

                  -24570

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