Was bedeutet der Scheitel dieser Funktion für die Kanonenkugel?

Question

Aufgabe:

Einen Kanonenkugel wird abgefeuert. Die Höhe in Metern ergibt sich durch:

\( h(t)=-5 \cdot t^{2}+55 \cdot t+75 \quad \ldots . \) Zeit \( t \) in Sekunden

Gib die Scheitelpunktform dieser quadratischen Funktion an! Was bedeutet der Scheitel dieser Funktion für die Kanonenkugel?

Problem/Ansatz:

Ich brauch das so schnell wie möglich

Comments

Es fliegen seit dem vorletzten Jahrhundert keine Kanonenkugeln mehr...

Als einer gemerkt hatte, dass man anstatt das Kaliber zu erhöhen, das Projektil strecken kann.

Answer 1

Der Scheitel gibt an welche maximale Höhe die

Kanonenkugel erreichen kann.

Comments

Und was ist der scheitelpunkt?

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(5,5 ; 226,25)

Nach 5,5 Sekunden ist die Kugel

am höchsten bei 226,25 m.

Answer 2

Wie wandelt man h(t)=-5t²+55t+75 in die Scheitelform um?

Das ist wohl die entscheidende Frage.

h(t)=-5·(t²-11t-15)=-5(t²-11t+\( \frac{121}{4} \) - \( \frac{121}{4} \)  -15)=-5·(t²-11t+\( \frac{121}{4} \))-5·( - \( \frac{121}{4} \)  -15))=-5·(t-\( \frac{11}{2} \))²+\( \frac{905}{4} \)=-5·(t-5,5)²+226,25.

Answer 3

h(t) = - 5·x^2 + 55·x + 75

h(t) = - 5·(x^2 - 11·x) + 75

h(t) = - 5·(x^2 - 11·x + 5.5^2 - 5.5^2) + 75

h(t) = - 5·(x^2 - 11·x + 5.5^2) + 75 + 5·5.5^2

h(t) = - 5·(x - 5.5)^2 + 226.25

Scheitel bei S(5.5 | 226.25)

Skizze

~plot~ -5x^2+55x+75;{5.5|226.25};[[0|13|0|240]] ~plot~