Finden Sie die kleinsten Zahlen v, w, x, y ∈ N, sodass gilt:

Question

Kann mir jemand hierbei helfen?

Finden Sie die kleinsten Zahlen v, w ∈ N, sodass gilt:

6·v mod 21=3

14·w mod 91=0

Answer 1

Probiere v=1, v=2, v=3, ... der Reihe nach durch. Wenn du einen Treffer erzielst, kannst du abbrechen.

Comments

Also müsste es bei dem ersten dann v=4 sein oder?

Answer 2

v=4, 11, 18, 25, 32, 39, ....

w=13, 26, 39, 52,....

Damit solltest du weitermachen können.

Answer 3

\(6v\) mod \(21=3\) bedeutet, dass \(6v-3=21\cdot w\) ist für ein

ganzzahliges \(w\). Division der Gleichung durch 3 liefert

\(2v-1=7\cdot w\), also \(2v\equiv 1\) mod \(7\). Man kommt rasch zu \(v\equiv 4\) mod \(7\).

Der kleinste positive Rest modulo 7, der dies erfüllt, ist \(v=4\).

Um \(w\) zu bestimmen, kannst du analog die Kongruenz

\(2w\equiv 0\) mod \(13\) lösen, was \(w=13\) liefert.