+1 Daumen
417 Aufrufe

Hallo

Ich muss anhand dieser Konstruktion:

Screenshot_20220614-171531_Xodo Docs.jpg

Zwei Punkte (R ∈ k und S ∈ k) konstruieren und das so, dass |RS| = |PQ| und RS || PQ gilt.

Ich weiß, dass ich damit beginnen muss, mit dem Radius des Kreises k jeweils einen Kreis um den Punkt P und einen Kreis und den Punkt Q machen muss. Aber an welchen der beiden Schnittpunkte der Kreise muss ich dann Verschieben und wieso?

Ich hoffe jemand kann mir helfen. Danke schon mal im Voraus!

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo,

zu folgender Skizze:

blob.png

Konstruiere die Mittelsenkrechte (schwarz Strich-Punkt) zu \(PQ\). Der Kreis um \(P\) mit Radius von \(k\) schneidet die Mittelsenkrechte in \(M'\) und \(M_2'\). Zeichen die Gerade \(s\) (hellblau) durch \(M\) und \(M'\). Zeichen die Parallelen zu \(s\) durch \(P\) und \(Q\). Verschiebe \(P\) und \(Q\) auf ihren Parallelen um den Vektor \(\vec{M'M}\).

Dasselbe nochmal für \(M_2'\) (die grünen Parallelen). Somit gibt es zwei Lösungen.

Gruß Werner

Avatar von 48 k
Ich weiß, dass ich damit beginnen muss, mit dem Radius des Kreises k jeweils einen Kreis um den Punkt P und einen Kreis und den Punkt Q machen muss.

Ja stimmt - das ist einfacher. So kann man sich die Mittelsenkrechte sparen. Die Schnittpunkte der beiden Kreise sind \(M'\) und \(M_2'\) ... und dann weiter wie oben beschrieben.

Zeichne um einen beliebigen Punkt A auf k einen Kreis mit Radius PQ, der k in S1 und S2 schneidet. Drehe die Strecke AS um den Winkel zwischen den Geraden AS und PQ um M. (Das führt bei geeigneter Wahl von S∈{S1 , S2} und des Scnittwinkels zu einer der beiden gesuchten Strecken.) Die andere Lösung ergibt sich durch Spiegelung an M.

Vielen Dank erst einmal für die Antwort!

Sind bei der obigen Lösung dann im Prinzip P' und Q' = R und S?

Und wieso genau erfüllt diese Verschiebung die Bedingungen an R und S?

Sind bei der obigen Lösung dann im Prinzip P' und Q' = R und S?

Nicht nur 'im Prinzip' sondern "ja genau" - da war ich bei der Benennung der Punkte unsauber.

Und wieso genau erfüllt diese Verschiebung die Bedingungen an R und S?

Es erfüllt zunächst mal die Forderung nach einer Parallelverschiebung, da \(P\) und \(Q\) um den identischen Vektor \(\vec{M'M}\) nach \(R\) und \(S\) verschoben werden. Daraus folgt$$|RS| = |PQ| \land RS \parallel PQ$$und da dies erfüllt ist, muss auch \(|RM|=|PM'|\) bzw. \(|SM|=|QM'|\) gelten (wg. Parallelogramm). Damit ist \(|RM|=|SM|=r\) und die Punkte \(R\) und \(S\) liegen zwangsläufig auf \(k\).

da war ich bei der Benennung der Punkte unsauber.

War ich auch, indem ich den Schnittpunkt mit S bezeichnet habe, obwohl dieser Buchstabe in der Aufgabenstellung schon vergeben war.
Strecke.png
Die in der Skizze mit S'A' bezeichnete Strecke entspricht der in der Aufgabenstellung mit RS bezeichneten.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community