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Hallo

Ich muss anhand dieser Konstruktion:

Screenshot_20220614-171531_Xodo Docs.jpg

Zwei Punkte (R ∈ k und S ∈ k) konstruieren und das so, dass |RS| = |PQ| und RS || PQ gilt.

Ich weiß, dass ich damit beginnen muss, mit dem Radius des Kreises k jeweils einen Kreis um den Punkt P und einen Kreis und den Punkt Q machen muss. Aber an welchen der beiden Schnittpunkte der Kreise muss ich dann Verschieben und wieso?

Ich hoffe jemand kann mir helfen. Danke schon mal im Voraus!

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Hallo,

zu folgender Skizze:

blob.png

Konstruiere die Mittelsenkrechte (schwarz Strich-Punkt) zu PQPQ. Der Kreis um PP mit Radius von kk schneidet die Mittelsenkrechte in MM' und M2M_2'. Zeichen die Gerade ss (hellblau) durch MM und MM'. Zeichen die Parallelen zu ss durch PP und QQ. Verschiebe PP und QQ auf ihren Parallelen um den Vektor MM\vec{M'M}.

Dasselbe nochmal für M2M_2' (die grünen Parallelen). Somit gibt es zwei Lösungen.

Gruß Werner

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Ich weiß, dass ich damit beginnen muss, mit dem Radius des Kreises k jeweils einen Kreis um den Punkt P und einen Kreis und den Punkt Q machen muss.

Ja stimmt - das ist einfacher. So kann man sich die Mittelsenkrechte sparen. Die Schnittpunkte der beiden Kreise sind MM' und M2M_2' ... und dann weiter wie oben beschrieben.

Zeichne um einen beliebigen Punkt A auf k einen Kreis mit Radius PQ, der k in S1 und S2 schneidet. Drehe die Strecke AS um den Winkel zwischen den Geraden AS und PQ um M. (Das führt bei geeigneter Wahl von S∈{S1 , S2} und des Scnittwinkels zu einer der beiden gesuchten Strecken.) Die andere Lösung ergibt sich durch Spiegelung an M.

Vielen Dank erst einmal für die Antwort!

Sind bei der obigen Lösung dann im Prinzip P' und Q' = R und S?

Und wieso genau erfüllt diese Verschiebung die Bedingungen an R und S?

Sind bei der obigen Lösung dann im Prinzip P' und Q' = R und S?

Nicht nur 'im Prinzip' sondern "ja genau" - da war ich bei der Benennung der Punkte unsauber.

Und wieso genau erfüllt diese Verschiebung die Bedingungen an R und S?

Es erfüllt zunächst mal die Forderung nach einer Parallelverschiebung, da PP und QQ um den identischen Vektor MM\vec{M'M} nach RR und SS verschoben werden. Daraus folgtRS=PQRSPQ|RS| = |PQ| \land RS \parallel PQund da dies erfüllt ist, muss auch RM=PM|RM|=|PM'| bzw. SM=QM|SM|=|QM'| gelten (wg. Parallelogramm). Damit ist RM=SM=r|RM|=|SM|=r und die Punkte RR und SS liegen zwangsläufig auf kk.

da war ich bei der Benennung der Punkte unsauber.

War ich auch, indem ich den Schnittpunkt mit S bezeichnet habe, obwohl dieser Buchstabe in der Aufgabenstellung schon vergeben war.
Strecke.png
Die in der Skizze mit S'A' bezeichnete Strecke entspricht der in der Aufgabenstellung mit RS bezeichneten.

Ein anderes Problem?

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