Schiefe einer Funktion von Zufallsvariablen

Question

Aufgabe:

The skewness coefficient of a random variable \( X \) equals 2. Calculate the skewness coef the random variable \( Y=3 X \).

Hint: Skewness coefficient is given as \(\displaystyle \gamma_{3}=\frac{E\left[(X-E[X])^{3}\right]}{\sqrt{\operatorname{Var}(X)}} \)

Problem/Ansatz:

Brauche schnelle Hilfe ..

Comments

Der als Du die Frage eingestellt hattest angezeigte rot unterlegte Text "Text muss als Text eingegeben werden" bedeutet, dass Text als Text eingegeben werden muss... Das was die Texterkennung aus Deinem Foto gemacht hat, ist missverständlich. Nicht nur, weil Du nicht den ganzen Text abfotografiert hast.

Answer 1

Setze für X den Wert 3X ein und ziehe den Faktor 3 aus dem Erwartungswert und der Varianz, entsprechend den Regeln dann bekommt man 18 raus.

Comments

Verlass dich nicht auf die Texterkennung

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Gut, das hoch 3 im Nenner konnte ich auf meinem Smartphon nicht erkennen. Das dritte zentrierte normierte Moment ist gleich

$$ m_3 = \mathbb{E} \left[ \left( \frac{ X -\mathbb{E}(X) } { \sqrt{ \text{Var}(X)} } \right)^3\right] $$

Jetzt für \( X \) mal \( 3X \) einsetzen, dann kürzt sich die \( 3 \) raus und es bleibt die ursprüngliche Schiefe übrig. Ergebnis also \( 2 \)

Answer 2

Eine Verteilung wird doch nicht mehr oder weniger schief, wenn man zoomt (mit 3 multipliziert).