Berechnen Sie allgemein, wie oft die Zahlen 2 und 3 in die Zahl x passen.

Question

Aufgabe:

Wie oft müssen die Zahlen 2 und 3 addiert werden, um auf die Zahl x zu kommen? Berechnen Sie allgemein. Dabei gilt:

{x/2;x/3;x} element von N

Ansatz:

Also ich habe mich da erstmal an einem Gleichungssystem probiert, kam jedoch nur auf folgende Gleichung:

z * 2 + y * 3 = x

Ab da bin ich leider nicht mehr weitergekommen. Man könnte, ich weiß aber nicht wie man das mathematisch korrekt formuliert, schauen, ob x ein vielfaches von 2 bzw. 3 ist, also ohne Rest teilbar ist, und dann hätte man als Ergebnis z = x/2 und y = 0 bzw. y = x/3 und z = 0. Aber wie löse ich das ganze für z.B. Primzahlen?

Answer 1

Es gilt

x/2 * 2 + 0 * 3 = x

man kann es noch mit einer ganzen Zahl z verfeinern

(x/2 - 3z) * 2 + (2z) * 3 = x

Dabei soll gelten

x/2 - 3z ≥ 0
2z ≥ 0

Comments

würde sich x/2 * 2 + x/3 * 3 = x nicht zu

x + x = x vereinfachen lassen? und damit hätten wir dann doch 2x = x, und damit wäre die Lösungsmenge ja null.

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Da hast du recht. Ich habe das mal korrigiert. Eigentlich brauche ich ja auch nur den Teiler durch 2 nehmen.

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ich bin noch etwas verwirrt:

angenommen, x = 9

dann wäre mit der Gleichung

z * 2 + y * 3 = x

die Lösung für x = 9: z = 0; y = 3

Die Lösung, die ich mit deiner Gleichung

x/2 * 2 + 0 * 3 = x bekomme, wäre aber 4,5, was aber ja kein Element von N ist.

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Noch eine Ergänzung:

für x = 11 wäre die Lösung meiner Gleichung z = 1; y = 3. Das ist ja mit kurzem Nachdenken schnell rauszukriegen. Wie aber gebe ich die Faktoren, mit denen 2 und 3 zu multiplizieren ist, mathematisch allgemein an?

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x = 9 geht doch nicht weil x/2 element von N sein soll.

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ach, das hab ich ja ganz vergessen. Stimmt, damit macht das natürlich Sinn! Danke!