Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt in den ersten drei Würfen jedes Mal "Vorderseite", insgesamt aber viermal …

Question

Aufgabe:

Ein Knopf wird zehnmal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Vorderseite oben liegt, beträgt 0,4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt in den ersten drei Würfen jedes Mal "Vorderseite", insgesamt aber viermal "Rückseite"?

Kann mir da jemand weiterhelfen, die Lösungen, die ich dazu gefunden haben, haben leider keinen Rechenweg und ich kann sie so nicht nachvollziehen?

Answer 1

0,4³* (7über4)*0,6⁴*0,4³ = 1,86%

Comments

Aber wie genau kommt man auf die einzelnen Werte?

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wir haben $n=10$ Würfe. Die Wahrscheinlichkeit für Vorderseite ist $p=0,4$. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für Rückseite $q=1-p=0,6$.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten 3 Würfe Vorderseite zeigen und von den anderen 7 Würfen mindestens 4-mal Rückseite fällt, lautet:

$$P=0,4^3\cdot\left(\underbrace{\binom{7}{4}\cdot0,6^4\cdot0,4^3}_{\text{4-mal Rückseite}}+\underbrace{\binom{7}{5}\cdot0,6^5\cdot0,4^2}_{\text{5-mal Rückseite}}+\underbrace{\binom{7}{6}\cdot0,6^6\cdot0,4^1}_{\text{6-mal Rückseite}}+\underbrace{\binom{7}{7}\cdot0,6^7\cdot0,4^0}_{\text{7-mal Rückseite}}\right)$$$$\phantom P=0,4^3\cdot(35\cdot0,6^4\cdot0,4^3+21\cdot0,6^5\cdot0,4^2+7\cdot0,6^6\cdot0,4+0,6^7)$$$$\phantom P\approx0,045453312\approx4,545\%$$

Comments

Danke für die ausführliche Erklärung, aber leider ist die Lösung nicht richtig.

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Würfen mindestens 4-mal Rückseite fällt, lautet:

Wieso mindestens 4-mal?

i

nsgesamt aber viermal "Rückseite"?

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Ja da liegt der Fehler denke ich.

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Ist meine Lösung richtig?

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Ja, die ist richtig, aber so steht es auch im Buch als Lösung und ich kann das irgendwie halt nicht nachvollziehen und wäre da selber halt nie drauf gekommen.