Bruch: Berechnung komplexer Zahlen

Question

Aufgabe:

\( \frac{(1+i)(2+3 i)(4-2 i)}{(1+2 i)^{2}(1-i)} \)

Aufgabenstellung war: berechnen Sie:

In der folgenden Aufgabe geht es um komplexe Zahlen. Wir als Lerngruppe haben schon viel probiert zu kürzen etc...haben aber dennoch wenig Ahnung was wir überhaupt machen soll...Über jede Hilfe wären wir dankbar :)

Answer 1

Hallo,

erweitert den Bruch mit dem konjugiert Komplexen des Nenners.

\( \dfrac{(1+i)(2+3 i)(4-2 i)}{(1+2 i)^{2}(1-i)} \)

\(= \dfrac{(1+i)(2+3 i)(4-2 i)(1-2 i)^{2}(1+i)}{(1+2 i)^{2}(1-2 i)^{2}(1-i)(1+i)} \)

\( =\dfrac{(2-3+2i+3i)(4+2+4i-2 i)(1-4-4i)}{25\cdot2} \)

\( =\dfrac{1}{50}\cdot(-1+5i)(6+2 i)(-3-4 i) \)

\( =\dfrac{1}{50}\cdot(-16+28i)(-3-4 i) \)

\( =\dfrac{1}{50}\cdot(48+112+64i-84i) \)

\( =\dfrac{160-20i}{50} \)

\( =3.2-0.4 i \)

:-)

Comments

Habt ihr es denn jetzt verstanden?