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Aufgabe:

Sei z := x + iy ∈ C \ { 1 } . Berechnen Sie

Re\( \frac{z+1}{z–1} \) und Im\( \frac{z+1}{z–1} \)

Problem/Ansatz:

Wie genau muss ich da vorgehen?

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Hallo,

erweitere konjugiert komplex:


\( \begin{aligned} \frac{z+1}{z-1} &=\frac{x+i y+1}{x+i y-1} \cdot \frac{x-1-i y}{x-1-i y} \\ &=\frac{x^{2}+y^{2}-2iy-1}{x^{2}-2 x+y^{2}+1} \\ &=\frac{x^{2}+y^{2}-1}{x^{2}+y^{2}-2 x+1}+i \frac{-2 y}{x^{2}+y^{2}-2 x+1} \end{aligned} \)

\( \operatorname{Re}\left(\frac{z+1}{z-1}\right)=\frac{x^{2}+y^{2}-1}{x^{2}+y^{2}-2 x+1} \)
\( lm\left(\frac{z+1}{z-1}\right)=\frac{-2 y}{x^{2}+y^{2}-2 x+1} \)

von 98 k 🚀

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