Gleichung mit zwei Unbekannten nach x auflösen x2 + xy + y = n

Question

Aufgabe:

Man hat die Gleichung

x² + xy + y = n

gegeben, wobei n eine beliebige reelle Zahl ist

Wie löst man diese nun nach x auf?

Answer 1

-> x²+xy+y-n= 0

pq-Formel:

p= y, q= y-n

x1/2= -y/2±√ (y²/4-y+n)

Answer 2

$x^2 + xy = n-y$   quadr. Erg.

$x^2 + xy + \frac{y^2}{4} = n-y + \frac{y^2}{4}$

$(x + \frac{y}{2})^2 = n-y + \frac{y^2}{4}$

$x + \frac{y}{2} = \sqrt { n-y + \frac{y^2}{4} }$

oder $x + \frac{y}{2} = -\sqrt { n-y + \frac{y^2}{4} }$

==>

$x = - \frac{y}{2} + \sqrt { n-y + \frac{y^2}{4} }$

oder $x = - \frac{y}{2} -\sqrt { n-y + \frac{y^2}{4} }$