Wald Konfidenz Intervall

Question

Aufgabe:

Kandidat A behauptet vor einer Bürgermeisterwahl, mindestens 50% der Stimmen zu erhalten. Er lässt eine Umfrage unter 750 Wahlberechtigten durchführen. Hierbei geben 345 Personen an, den Kandidaten A wählen zu wollen. Entscheiden Sie mit- hilfe eines Konfidenzintervalls, ob man bei einem Konfidenzniveau von 1 − α = 0.95 ausgehen kann, dass Kandidat A mindestens 50% der Stimmen erhält.

Answer 1

n = 750
p = 0.5
µ = n*p = 375
\( σ =  \sqrt{n*p*(1-p)}  = 13.693 \)
Wegen σ > 3 kann mit der Normalverteilung approximiert werden.

Gesucht ist eine Anzahl a von Stimmen mit der Bedingung :

\( p(X > a ) >= 0.95 \)

\(  p(Z > \frac{a-µ}{σ})  >= 0.95 \)

\( 1 - p(Z <= \frac{a-µ}{σ} ) >= 0.95 \)

\( p(Z <= \frac{a-µ}{σ} ) <= 0.05 \)

\( ψ(Z) <= 0.05 \)

Aus Z = -1.6448 folgt

\( \frac{a-µ}{σ} = -1.6448 →  a = 352.478 \)

Damit die Hypothese angenommen werden kann, müssten mindestens 353 Personen für Kandidat A stimmen. Die Hypothese kann somit verworfen werden.

Comments

ψ(Z)<=0.05

Aus Z = -1.6448 folgt

Kannst du den Schritt einmal genauer erklären? Verstehe nicht, was du dort gemacht hast

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Ich hätte das anders gerechnet, es wurde ja in der Antwort auch eigentlich kein Konfidenzintervall angegeben. Die Formel lautet:

\( \mathrm{h}-\Delta \leq \mathrm{p} \leq \mathrm{h}+\Delta, \quad \Delta=z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\mathrm{~h}(1-\mathrm{h})}{\mathrm{n}}} \)

Dabei ist h=345/750 die rel. Häufigkeit, n= 750 und α=0,05

Es ergibt sich mit z=1,96 aus der Tabelle als Intervall [0,425;0,495] und somit kann man nicht davon ausgehen, dass er 50% erhält.