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Aufgabe:

Die Gerade g durch die Punkte A und B schneidet die Ebene E. Bestimmen Sie den Schnittpunkt S.

A(5/4/3),B(7/7/5)

E:x=(6/1/-1)+r•(0/1/-1)+s•(-3/1/1)


Problem/Ansatz:Neues Thema welches der Lehrer nicht erklärt hat. Bräuchte eine Rechnung um die anderen Aufgaben zu lösen.

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Gerade durch A und B aufstellen

g: X = [5, 4, 3] + t·[2, 3, 2]

Jetzt die Ebene und Gerade gleichsetzen

[6, 1, -1] + r·[0, 1, -1] + s·[-3, 1, 1] = [5, 4, 3] + t·[2, 3, 2]

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte: r = -1 ∧ s = 1 ∧ t = -1

t in die Gerade einsetzen und so den Schnittpunkt bestimmen

S = [5, 4, 3] + (-1)·[2, 3, 2] = [3, 1, 1]

Probe machen indem man r und s in die Ebene einsetzt

S = [6, 1, -1] + (-1)·[0, 1, -1] + (1)·[-3, 1, 1] = [3, 1, 1]

Wenn man sicher ist richtig gerechnet zu haben kann man die Probe auch sein lassen.

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und das Bild zur Aufgabe:

blob.png

(klick drauf)

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