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Aufgabe:

Die Bodenplatte eines Hauses ist in einem lokalen Koordinatensystem bestimmt durch die Eckpunkte A(3|1|0), B(11|-1|0), C(14|11|0), D(6|13|0).  Die Seitenwände sind 6 m hoch; der Dachfirst hat die Eckpunkte E(7|0|10) und F(10|12|10) -  angaben in Metern.

 An welcher Stelle durch stößt der Kamin das Dach, der in Punkt K(10|2|0) auf die Bodenplatte gesetzt ist?


Problem/Ansatz: 

Moin zusammen,

habe folgende Frage. Die Lösung im Buch sieht vor, dass die Dachflächen durch Vektor EF und EA1 bzw. EB1 aufgespannt wird. Die 1 daher, weil zu den Koordinaten A und B die z Koordinate auf 6, wegen der Höhe des Raumes, geändert wurde.

Danach wurden für beide Dachflächen die Normalenvektoren errechnet und damit dann die Koordinatenform für diese erstellt.

Dann folgende Geradengleichung für den Kamin:


g:x= (10|2|0)+t•(0|0|1)=(10|2|r)


Dann g:x in die zweite Ebenengleichung einsetzten und raus kommt der Punkt (an dem der Kamin die Dachebene schneidet) K‘(10|2|7,65).


Soweit zur Lösung...

Jedenfalls ist meine Frage jetzt:

Ich habe aus A als Stützvektor und AE und AF als Richtungsvektoren folgende Ebene in Parameterform aufgeschrieben:


E:x= (11|-1|6)+r•(-4|-1|4)+s•(-1|13|4)


Dann g:x mit GTR = E:x gesetzt und erhalte als Ergebnis für t der Geradengleichung ungefähr 7,736.

Meine Frage: Ist das Zufall, dass das Ergebnis so nah am Ergebnis der Lösung ist? Ist die Rechnung sonst auch so möglich? Falls dieser Weg richtig ist, wieso weicht dann das Ergebis um mehr als 1m ab?

Würde mich über eine Erklärung sehr freuen!

Gruß Jan

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3 Antworten

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Beste Antwort

Hallo Jan,

Es könnte helfen sich ein Bild zu machen:

schreibt wächter. Und da hat er wahrlich recht.


E:x= (11|-1|6)+r•(-4|-1|4)+s•(-1|13|4)

(11|-1|6) ist der Punkt \(B'\) also der Punkt, wo die Hausecke bei \(B\) sich mit der Dachfläche schneidet. Die beiden Richtungsvektoren habe ich als blaue Vektoren hinzugefügt.

Untitled2.png  Untitled3.png

Wenn Du mit der Maus auf das rechte bzw. obere Bild klickst, so kannst Du die Szene mit der Maus drehen (linkes bzw. unteres Bild). Dann sieht man, dass der Richtungsvektor (-4|-1|4) gar nicht in der Dachfläche liegt. \(\vec{B'E} = (-4|\colorbox{#ffff00}{1}|4)\).

(Bem.: die Szene ist im Massstab 1:2 eingegeben!)

Avatar von 48 k

Vielen Dank erstmal für die ausführliche Antwort!

Den Vorzeichenfehler habe ich tatsächlich übersehen. Wenn ich B‘E(-4|1|4) einsetze, dann geht es auf!

Nochmal Danke :-)

+1 Daumen

So ganz werd ich nicht schlau aus Deiner Aufstellung. Könnte sein, dass Du die falsche Dachseite genommen hast.

Es könnte helfen sich ein Bild zu machen:

blob.png

Nachtrag:

Hab Deine Ebene eingezeichnet, sie weicht aweng von der gegebenen Dachebene ab - Du musst da einen Fehler (vorzugsweise Vorzeichen;-) drin haben?

Avatar von 21 k
+1 Daumen

Der Grund ist ein banaler Rechenfehler, der 1. Richtungsvektor deiner

Ebene hat als 2. Komponente nicht -1 sondern +1.

Dann passt es.

Avatar von 287 k 🚀

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