Umstellen einer Formel nach x, x kommt im Zähler und Nenner vor

Question

Aufgabe:

x - a : x - b = c

Problem/Ansatz:

Formel umstellen nach x ?…

Comments

x kommt im Zähler und Nenner vor

Da steht kein Bruch mit x im Zähler und im Nenner.

Meinst Du x - a : x - b = c oder (x - a) : (x - b) = c ?

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Falls die Gleichung so aussieht $$\dfrac{x-a}{x-b} = c$$dann kann man sie so $$\dfrac{x-a}{x-b} = \dfrac{c}{1}$$ als Verhältnisgleichung auffassen. Nun kann man die Zähler von den Nennern subtrahieren und erhält $$\dfrac{x-a}{a-b} = \dfrac{c}{1-c}$$ Jetzt hat sich etwas wesentliches verändert, die Variable x kommt nun nur noch im Zähler vor. Nach x umgestellt ergibt das $$x = \dfrac{c\cdot\left(a-b\right)}{1-c}+a=\dfrac{a-bc}{1-c}=\dfrac{bc-a}{c-1}.$$

Answer 1

Hallo,

(x-a)/(x-b) = c     |•(x-b)

x-a = (x-b)•c

x-a = x•c - b•c      | -x•c +a

x - x•c = a - bc

x•(1-c) = a - bc      |:(1-c)

x = (a-bc)/(1-c)

:-)

Comments

Vielen Dank für die prompte Lösung!

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Gerne.

Hast du es denn verstanden?

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Recht herzlichen Dank. Diese Lösung "leuchtet" mir ein! Luna 7