Weibullverteilung und Normalverteilung

Question

Aufgabe:

Wahrscheinlichkeittheorie Weibullverteilung Normalverteilung

Problem/Ansatz:

Hallo Leute ich verstehe nicht wie man diese Aufgaben hier löst kann mir jemand es erklären (bzw. Vorrechnen) Vielen Dank im Voraus

Comments

Die glor- und ruhmreiche automatische Texterkennung der Mathelounge macht daraus, wenn man ihr nicht gleich einen ganzen Screenshot vorsetzt sondern nur ein BIld des Aufgabentextes:

Aufgabe 3:

Maximum-Likelihood-Estimation mit der Weibull-Verteilung (6 Punkte)

Für $x \geq 0$ und $\alpha, \beta>0$ ist die Weibull-Verteilung gegeben durch:

$F_{X}(x)=1-e^{-a x^{3}}$

1. Bestimmen Sie die Dichtefunktion $f_{X}(x)$.

2. Bestimmen Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter $\alpha$ bei gegebenem $\beta$ und der iid Stichprobe $\left\{x_{i}\right\}_{i=1}^{n}$.

Aufgabe 4:

Konfidenzintervalle für die Normalverteilung (6 Punkte)

Gegeben ist eine Normalverteilte Zufallsvariable $X$ mit der bekannten Varianz $\sigma_{0}^{2}=0,04$.

1. Aus $n=51$ Stichproben ergibt sich ein Mittelwert $\bar{X}=0,80$. Bestimmen Sie das empirische Konfidenzintervall für den Erwartungswert $\mu$ mit dem Konfidenzniveau $\gamma=0,95 .$

2. Wie groß muss der Stichprobenumfang $n$ sein, damit das Konfidenzintervall zum Niveau $\gamma=0,95$ nicht länger als 0,02 wird?