Bestimmen Sie Imaginärteil und Realteil der komplexen Zahl z .

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die komplexe Zahl \( z \) mit

\(z=\overline{1-3 \mathrm{i}}+\frac{-5 \mathrm{i}-4}{-2 \mathrm{i}-2} \text {. }\)

Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl \( z \).

\(\operatorname{Re}(z)=\)

\(\operatorname{Im}(z)=\)

Hinweis:

- Geben Sie die Antworten mathematisch exakt, also nicht mit Fließkommazahlen an.

Was kommt hier denn als Ergebnis raus und wenn es geht mit Erklärung anonsten trd danke euch Leute :*

Answer 1

Aloha :)

$$z=\overline{1-3i}+\frac{-5i-4}{-2i-2}=1+3i+\frac{5i+4}{2i+2}=1+3i+\frac{4i+4+i}{2i+2}$$$$\phantom z=1+3i+\frac{4i+4}{2i+2}+\frac{i}{2i+2}=1+3i+\frac{2\cdot(2i+2)}{2i+2}+\frac{i\cdot(2i-2)}{(2i+2)(2i-2)}$$$$\phantom z=1+3i+2+\frac{2i^2-2i}{(2i)^2-2^2}\stackrel{(i^2=-1)}{=}3+3i+\frac{-2-2i}{-4-4}=3+3i+\frac{1+i}{4}$$$$\phantom z=3\cdot(1+i)+\frac14\cdot(1+i)=\frac{13}{4}(1+i)=\frac{13}{4}+\frac{13}{4}\,i$$Der Realteil und der Imaginärteil sind beide \(\frac{13}{4}\)