Aufgabe:
Wir betrachten die komplexe Zahl z mit
z=2−4i‾+5i−31−i z=\overline{2-4 \mathrm{i}}+\frac{5 \mathrm{i}-3}{1-\mathrm{i}} z=2−4i+1−i5i−3
Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl z.
Kann mir bitte jemand den Lösungsweg zeigen.
Vielen Danke im Voraus.
Aloha :)
z=2−4i‾+5i−31−i=2+4i+(5i−3)(1+i)(1−i)(1+i)=2+4i+5i−3+5i2−3i1−i2=(i2=−1)z=\overline{2-4i}+\frac{5i-3}{1-i}=2+4i+\frac{(5i-3)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=2+4i+\frac{5i-3+5i^2-3i}{1-i^2}\stackrel{(i^2=-1)}{=}z=2−4i+1−i5i−3=2+4i+(1−i)(1+i)(5i−3)(1+i)=2+4i+1−i25i−3+5i2−3i=(i2=−1)z=2+4i+5i−3−5−3i1+1=2+4i+2i−82=2+4i+i−4=−2+5i\phantom{z}=2+4i+\frac{5i-3-5-3i}{1+1}=2+4i+\frac{2i-8}{2}=2+4i+i-4=-2+5iz=2+4i+1+15i−3−5−3i=2+4i+22i−8=2+4i+i−4=−2+5i
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