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Aufgabe:

Wir betrachten die komplexe Zahl z mit

z=24i+5i31i z=\overline{2-4 \mathrm{i}}+\frac{5 \mathrm{i}-3}{1-\mathrm{i}}

Bestimmen Sie Realteil und Imaginärteil der komplexen Zahl z.


Kann mir bitte jemand den Lösungsweg zeigen.

Vielen Danke im Voraus.

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Aloha :)

z=24i+5i31i=2+4i+(5i3)(1+i)(1i)(1+i)=2+4i+5i3+5i23i1i2=(i2=1)z=\overline{2-4i}+\frac{5i-3}{1-i}=2+4i+\frac{(5i-3)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=2+4i+\frac{5i-3+5i^2-3i}{1-i^2}\stackrel{(i^2=-1)}{=}z=2+4i+5i353i1+1=2+4i+2i82=2+4i+i4=2+5i\phantom{z}=2+4i+\frac{5i-3-5-3i}{1+1}=2+4i+\frac{2i-8}{2}=2+4i+i-4=-2+5i

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