0 Daumen
373 Aufrufe

Aufgabe:

Extremwertaufgabe Quaderförmige Box

Box ist oben offen

Grundfläche quadratisch, Material kostet 10€/m2

Material für die Seitenflächen kostet 20€/m2

Volumen soll 1m3 sein


Welche Maße muss die Box haben, damit die Materialkosten minimal sind?


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht genau wo mein Fehler liegt, aber meine Kostenfunktion scheint ziemlich falsch zu sein. Jedenfalls sind bei mir die Werte für die Extremstellen komplett abstrus. Würde mich freuen wenn jemand kurz zeigen könnte was hier das richtige Ergebnis ist und wie man darauf kommt.

10a2+80a*\( \frac{1}{a^{2}} \) ist die Funktion auf die ich gekommen bin.

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

\(10a^2+80a \cdot \frac{1}{a^{2}} \) ist die Funktion auf die ich gekommen bin.

das ist richtig. Leite diese nach \(a\) ab und setze die Ableitung zu 0. $$K = 10a^2 + \frac{80}{a} \\ K' = 20a - \frac{80}{a^2} \to 0 \\ \implies a_{\text{opt}} = 4^{\frac{1}{3}} \approx 1,59$$Falls Du Fragen hast, so melde Dich bitte.

Avatar von 48 k
0 Daumen

Ich würde damit anfangen, die Aufgabe vollständig abzuschreiben. Weil Dir sonst niemand helfen kann. Nachtrag: Ah, danke für die Ergänzung.

Und dann, bei der Feststellung

meine Kostenfunktion scheint ziemlich falsch zu sein

zu sagen, wie sie lautet und warum Du meinst, sie scheine ziemlich falsch zu sein.

Avatar von 43 k

Ist jetzt im Post enthalten

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community