Zeigen Sie für beliebige n ∈ ℕ und r=0, \ldots, n die Beziehung

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie für beliebige \( n \in \mathbb{N} \) und \( r=0, \ldots, n \) die Beziehung
\( \sum \limits_{k=0}^{n} x_{k}^{r} l_{k}(x)=x^{r} \)

Hierbei ist l_k(x) das k-te Lagrange-Basispolynom.

Problem/Ansatz: Wie gehe ich hier vor? Habe es mit Induktion probiert, aber bin dabei gescheitert...

Comments

Überlege doch mal, ob diese Gleichung für \(x=x_1,x_2, \ldots\) richtig ist ...

Answer 1

Zeige, dass \(l_k(x_j) = \begin{cases}1&\text{falls }k=j\\0&\text{falls }k\neq j\end{cases}\) ist.