Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte. (de L'Hospital)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte:

(a) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x)}{x} \)
(b) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} x \log (x) \)
(c) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} x^{x} \)

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x)}{x}=\frac{\cos (x)}{1}=\frac{0}{1}=0 \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte sagen, ob meine Lösung richtig ist oder nicht? Wenn das falsch ist, können Sie mir bitte weiter helfen!

Comments

Hallo,

der Ansatz mit l'H ist richtig, aber es ist \(\cos(0)=1\).

Noch ein Tipp für die nächst Aufgabe: Du musst umformen:

$$x \log(x)=\frac{\log(x)}{x^{-1}}$$

(oder vergleichbar), damit Du eine Ausdruck erhältst, auf den die l'H-Regel anwendbar ist.

Gruß Mathhilf

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Dankeschön für den Tipp :)

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Ist die Ableitung von log x = 1/x?

Answer 1

\(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x)}{x}=\frac{\cos (x)}{1}=\frac{0}{1}=0 \)

Stimmt nicht ganz: cos x geht für x gegen 0 gegen 1, also so:

\(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (x)}{x}=  \lim \limits_{x \rightarrow 0}  \frac{\cos (x)}{1}=\frac{1}{1}=1 \)

Comments

Dankeschön für deine Hilfe :)