Ist (12345678)_{12} durch 4 teilbar?

Question

Aufgabe:

Ist die 4 durch (12345678)₁₂ teilbar?

Problem/Ansatz:

Mit Begründung bitte, komme leider nicht weiter.

Comments

Was soll das denn heißen?

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(12345678)₁₂ ist vermutlich nicht als Dezimalzahl, sondern als Zahl zur Basis 12 zu sehen.

und 4 ist maximal durch 4 teilbar und durch keine größere Zahl als 4.

Andersherum: Also ist (12345678)₁₂ durch 4 teilbar würde mehr Sinn ergeben. Das könnte man dann mit ja beantworten.

Vielleicht mal die Aufgabe wortgetreu zur Verfügung stellen.

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es war nur ein Tippfehler. Ja genau ist die Zahl durch vier Teilbar.

meine frage wurde noch nicht beantwortet.

Answer 1

(12345678)₁₂

= 1·12^7 + 2·12^6 + 3·12^5 + 4·12^4 + 5·12^3 + 6·12^2 + 7·12 + 8

= 12·(1·12^6 + 2·12^5 + 3·12^4 + 4·12^3 + 5·12^2 + 6·12^1 + 7) + 8

Der erste Summand enthält den Faktor 12 = 3·4 und ist daher durch 4 teilbar und auch der zweite Summand ist durch 4 teilbar. Eine Summe ist durch 4 teilbar wenn alle Summanden durch 4 teilbar sind. Daher ist also (12345678)₁₂ durch 4 teilbar.

Answer 2

Da 4 ein Teiler der Basis ist, lassen sich Teilbarkeitsregeln verwenden: $$ 4 \:\vert\: \left(12345678\right)_{12} \quad \Leftrightarrow\\ 4 \:\vert\: \left(78\right)_{12} \quad \Leftrightarrow \\ 4 \:\vert\: \left(7\right)_{10}\cdot \left(12\right)_{10} + \left(8\right)_{10} \quad \Leftrightarrow \\ 4 \:\vert\: \left(92\right)_{10}.$$

Comments

danke! würde das selbe auch mit basis 9 gelten?

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Nein, denn 4 ist dann teilerfremd zur Basis. Du mussst dir etwas anderes überlegen.

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hmm was könnte man den machen?

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9=2•4+1

:-)