Größter gemeinsame Teiler in Z[X] von 2 und X

Question

Aufgabe:

In ℤ[X] sind die Teiler von 2: -2; -1; 1; 2

Von X sind die Teiler: -X; -1; 1 und X.

Die gemeinsamen Teiler von 2 und X sind -1 und 1.

In unserem Skript steht, dass -1 und 1 jedoch auch der größte gemeinsame Teiler von 2 und X sind. Dies kann doch nicht sein? ggt sind immer eindeutig und in diesem Fall müsste der ggt 1 lauten?

Wo liegt hier unser Denkfehler?

Comments

größte gemeinsame Teiler sind eindeutig bis auf Assoziiertheit. D.h. sie können sich um Einheiten unterscheiden.

Im Ring der ganzen Zahlen wählt man nur per Konvention immer die positive Zahl als ggT und nennt das DEN größten gemeinsamen Teiler.