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Aufgabe

hey wie kommt es dass beim Mittelwert bei der Integralrechnung, zwischen dem Graphen und der Konstante gelichgroße Teilstücke entstehen ? Und was genau sagt der Mittelwertsatz aus? Ich denke es verstanden zu haben, jedoch denke ich, dass es etwas zu simpel ist nur zu sagen, dass es ein xi gibt für a-b das der Flächeninhalt dem entspricht über dem Integral von a nach b


Problem/Ansatz:

von

Mit "lk Niveau" meinst Du "LK-Niveau"?

1 Antwort

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Die Durchflussrate an einer Schleuse eines Stausees ist gegeben durch

        \(f(t) = t^3 - t^2-1\)

mit \(t\) in Stunden nach Mitternacht heute.

Das Integral

        \(F = \int\limits_1^5 f(t)\,\mathrm{d}t\)

gibt die Veränderung des Wasserstandes des Stausees im Zeitraum von 1:00 Uhr bis 5:00 Uhr an.

Der Mittelwert

        \(M = \frac{1}{5-1}\int\limits_1^5 f(t)\,\mathrm{d}t\)

gibt an, welche konstante Durchflussrate an der Schleuse von 1:00 Uhr bis 5:00 Uhr stattdessen anliegen müssete, damit der Wasserstand des Stausees um 5:00 Uhr der gleiche ist wie wenn die Durchflussrate gemäß der Funktion \(f\) verlaufen würde.

Das heißt es gilt

        \(\int\limits_1^5 f(t)\,\mathrm{d}t = \int\limits_1^5 M\,\mathrm{d}t\).

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