Gleichung - warum verschwindet durch die Umstellung das ²

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \frac{n \cdot(n+1) \cdot(2 n+1)+6(n+1)^{2}}{6}=\frac{(n+1) \cdot(n \cdot(2 n+1)+6(n+1))}{6} \)

Problem/Ansatz:

Nach meinem Verständis wird hier nur umgestellt und deshalb verstehe ich nicht warum das ² bei 6(n+1)² verschwindet.

Nach meinem Verständnis müsste das wie folgt aussehen:

n(n+1)(2n+1)+6(n+1)² = (n+1)(n(2n+1)+6(n+1)²)

Welchen Denkfehler mache ich?

Answer 1

Hi,

hier wird (n+1) ausgeklammert.

Wenn man Deinen Ausdruck wieder ausmultipliziert hätte man den Exponenten 3.

Grüße

Comments

Achsoo,

also weil man (n+1) • (...6(n+1)) rechnet hat man ja quasi schon (n+1) • (n+1) und deshalb entfernt man das ² von 6(n+1)?

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Genau. Ganz nach der Regel ab + ac = a(b+c) :)

Bei uns sieht das mit 6(n+1)^2 = 6(n+1)(n+1) mit a = (n+1) nur etwas anders aus.

Answer 2

Da ist der gemeinsame Faktor \( n+1 \) ausgeklammert worden.