Finde die Smith Normalform, sodass es jeweils invertierbare P und Q gibt, dass PMQ=S in Smith Normalform gibt.

Question

Aufgabe:

Finde die Smith Normalform, sodass es jeweils invertierbare P und Q gibt, dass PMQ=S in Smith Normalform gibt.

Über ℤ

M=

2	0	0
0	3	0
0	0	5

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen, ich finde leider einfach nicht die dazugehörige Smith NF.

Ich habe bereits schon mehrfach versucht, M-XI₃ (also M minus die Einheitsmatrix, bei der auf den Diagonalen -X steht) in Smith NF umzuformen, nur bekomme ich nie was dabei heraus.

Um eine Antwort freue ich mehr sehr, da die Klausur in zwei Tagen ist...

Comments

Wozu benötigst du hier eine Unbestimmte?

Es geht doch nicht darum, die charakteristische Matrix

über dem Hauptidealring \(\mathbb{Q}[X]\) in SNF zu bringen,

sondern nur darum, die angegebene Matrix über

dem Hauptidealring \(\mathbb{Z}\) in SNF zu bringen.

Answer 1

Da die Diagonalelemente paarweise teilerfremd sind,

ist die SNF = \(diag(1,1,30)\).

\(P\) und \(Q\) liefere ich nach ...