Aufgabe:
Sei \( f:\left[0, \infty\left[\times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\right.\right. \) definiert durch \( f(x, y):=\frac{5}{3} \sqrt{x} y \mathrm{e}^{-(x+y)} \). Bestimmen Sie die Länge von \( \gamma:[0, \sqrt{15}] \rightarrow \mathbb{R}^{3} \mathrm{mit} \)
\( \gamma(t):=\left(\begin{array}{c} 2 t^{2} \\ -\frac{3}{2} t^{2} \\ f\left(t^{2},-t^{2}\right) \end{array}\right) \)
Problem/Ansatz:
Wäre meine Vorgehensweise richtig, wenn ich erst einmal, in den letzten Eintrag von gamma f(x,y) einsetze, und dann die Länge von gamma ausrechne.
Von dieser Länge würde ich dann das intergal zwischen [0; \sqrt{15}] ausrechnen.
Wobei ich mir nicht sicher bin, ist ob ich die Länge von Gamma nochmal in f(x,y) einsetzen muss oder nur das integral von der Länge berechnen muss.
