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Aufgabe:


Sei \( f:\left[0, \infty\left[\times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\right.\right. \) definiert durch \( f(x, y):=\frac{5}{3} \sqrt{x} y \mathrm{e}^{-(x+y)} \). Bestimmen Sie die Länge von \( \gamma:[0, \sqrt{15}] \rightarrow \mathbb{R}^{3} \mathrm{mit} \)
\( \gamma(t):=\left(\begin{array}{c} 2 t^{2} \\ -\frac{3}{2} t^{2} \\ f\left(t^{2},-t^{2}\right) \end{array}\right) \)



Problem/Ansatz:

Wäre meine Vorgehensweise richtig, wenn ich erst einmal, in den letzten Eintrag von gamma f(x,y) einsetze, und dann die Länge von gamma ausrechne.

Von dieser Länge würde ich dann das intergal zwischen [0; \sqrt{15}] ausrechnen.

Wobei ich mir nicht sicher bin, ist ob ich die Länge von Gamma nochmal in f(x,y) einsetzen muss oder nur das integral von der Länge berechnen muss.

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Beste Antwort

Hallo

du musst erst γ(t) hinschreiben in dem du in f(x,y) für x=t^2 für y=-t^2 einsetzt und dann die Kurvenlänge von 0 bis √15 bestimmst

natürlich ist da letzte "Länge von Gamma nochmal in f(x,y) einsetzen" recht sinnlos die willst du denn da ne Länge einsetzen?

Also war deine erste Idee die richtige!

lul

Avatar von 106 k 🚀

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