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Aufgabe:

Zeigen Sie, dass alle Richtungsableitungen in (0,0) existieren.

Problem/Ansatz:

Sei f: R^2 -> R definiert durch

f(x,y)= 1 , falls 0<y<x^2  . sonst 0.

Muss ich alle möglichen Fälle durchgehen und zeigen, dass ne zahl rauskommt

Avatar von

Ja, so steht es in der Aufgabe

und welche fälle muss ich betrachten?

Fang doch mal einfach an. Nimm die Richtungen längs der Koordinstenachsen, dann die Winkelhalbierenden .....

1 Antwort

+1 Daumen

Sei \(A=\{(x,y):\; 0<y<x^2\}\). Nun zeige:

Zu jedem \(h=(x_0,y_0)\neq (0,0)\) gibt es ein \(r>0\),

so dass \(t\cdot h\notin A\; \forall t\in (-r,r)\).

Dann gilt nämlich$$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f((0,0)+t\cdot h)-f(0,0)}{t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(t\cdot h)}{t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{0}{t}=0.$$

Avatar von 29 k

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