Aloha :)
\(X\) muss eine \(2\times2\)-Matrix sein:$$\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 0\\-2 & -6\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12}\\x_{21} & x_{22}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-13 & 11\\-27 & 21\\30 & -26\end{pmatrix}$$
Daher liegt hier ein überbestimmtes Gleichungssystem vor, bestehend aus 6 Gleichungen für 4 Unbekannte. Zum Lösen nimmst du daher einfach eine Zeile aus den \(3\times2\)-Matrizen weg, um 4 Gleichungen für 4 Unbekannte zu erhalten. Wir lassen jeweils die 3-te Zeile weg und lösen die Matrix-Gleichung auf:$$\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12}\\x_{21} & x_{22}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-13 & 11\\-27 & 21\end{pmatrix}\quad\implies$$$$X=\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12}\\x_{21} & x_{22}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 0\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}-13 & 11\\-27 & 21\end{pmatrix}\quad\implies$$$$\pink{X=\begin{pmatrix}-9 & 7\\-2 & 2\end{pmatrix}}$$
Wir prüfen nach, ob diese eindeutig bestimmte Lösung des Gleichungssystem auch die zuvor weggelassene 3-te Zeile erfüllt:$$\begin{pmatrix}-2 & -6\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-9 & 7\\-2 & 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}30 & -26\end{pmatrix}\quad\checkmark$$
